CH4-1. 행렬식의 정의와 기본정리(1)

치환(permutation)

짝치환(even permutation) / 홀치환(odd permutation)

 

 

치환(permutation, 순열) : S에서 S로의 일대일 대응함수

- 통계에서의 순열과 다른가?

 

치환의 반전수 : 각각의 j_k에 대한 반전수를 모두 더한 것. (짝수이면 짝치환, 홀수이면 홀치환) (jk는 k번째 수)

    반전(inversion) : 치환에서 큰 자연수가 작은 자연수보다 더 왼쪽에 먼저 나타나는 경우

    jk에 대한 반전수 : jk에서 반저이 일어난 경우, k+1번째 이후로 나타나는 jk보다 작은 수의 개수

 

 

부호화 함수(signature function) : Sn의 각 치환을 +1 또는 -1에 대응시키는 함수

치환에서 두 수의 순서가 바뀌면 부호가 바뀐다.

 

 

행렬식

 

 

행에 관한 행렬식의 성질이 열에 관해서도 모두 성립한다

 

 

※ 기본행연산 중에 상수배나 행(열)을 교환하는 경우는 상수배의 역수 와  배를 다시 반영하
여 곱해주는 것을 빠뜨리지 않도록 주의해야 한다.