행렬식의 성질

① 정사각행렬 A의 행렬식과 A의 전치행렬AT의 행렬식의 값은 같다.

|A| = |AT|

 

② 정사각행렬 A의 두 행(열)을 서로 바꾼 행렬 B

|B| = -|A|

 

③ 정사각행렬A의 두 행(열)이 일치하면 |A|=0

 

④ 정사각행렬 A의 한 행을 k배한 행렬 B

|B| = k|A|

 

⑤ 정사각행렬A의 두 행(열)이 비례하면 |A|=0

 

⑥ 정사각행렬 A의 한 행의 k배를 다른 행에 더한 행렬B

|B| = |A|

 

⑦ A = [aij]가 n차의 삼각행렬이면 A의 행렬식은 주대각선성분의 곱과 같다.

|A| = a11a22...ann

 

⑧ E가 n차의 기본행렬

det(EA) = det(E)det(A)

 

⑨ |AB| = |A||B| (A, B는 n차 정사각행렬)

 

⑩ |A^-1| = 1/|A|