선형대수 (19) 썸네일형 리스트형 CH.4-2 여인자 전개와 행렬식의 응용 더보기 소행렬식(minor) 여인자(cofactor) 수반행렬(adjugate, adjunct 또는 classical adjoint matrix) 여인자 전개 부분행렬 A(i|j) : 정사각행렬 A = [aij]의 i행과 j열을 제거하여 만든 행렬 소행렬식(minor) : 부분행렬 A(i|j)의 행렬식 Mij = detA(i|j)를 A의 aij에 대한 소행렬식이라 함 여인자(cofactor) : Aij = (-1)i+j|A(i|j)| = (-1)i+jMij를 A의 aij에 대한 여인자라 함 수반행렬 : adjA = [Aij]T 여인자 전개(cofactor expansion) A의 1열에 관한 (Laplace) 여인자 전개 : 임의의 열에 대하여도 성립, 임의의 행에 대하여도 유사한 전개식이 성립. tip.. 행렬식의 성질 ① 정사각행렬 A의 행렬식과 A의 전치행렬AT의 행렬식의 값은 같다. |A| = |AT| ② 정사각행렬 A의 두 행(열)을 서로 바꾼 행렬 B |B| = -|A| ③ 정사각행렬A의 두 행(열)이 일치하면 |A|=0 ④ 정사각행렬 A의 한 행을 k배한 행렬 B |B| = k|A| ⑤ 정사각행렬A의 두 행(열)이 비례하면 |A|=0 ⑥ 정사각행렬 A의 한 행의 k배를 다른 행에 더한 행렬B |B| = |A| ⑦ A = [aij]가 n차의 삼각행렬이면 A의 행렬식은 주대각선성분의 곱과 같다. |A| = a11a22...ann ⑧ E가 n차의 기본행렬 det(EA) = det(E)det(A) ⑨ |AB| = |A||B| (A, B는 n차 정사각행렬) ⑩ |A-1| = 1/|A| CH4-1. 행렬식의 정의와 기본정리(1) 더보기 치환(permutation) 짝치환(even permutation) / 홀치환(odd permutation) 치환(permutation, 순열) : S에서 S로의 일대일 대응함수 - 통계에서의 순열과 다른가? 치환의 반전수 : 각각의 jk에 대한 반전수를 모두 더한 것. (짝수이면 짝치환, 홀수이면 홀치환) (jk는 k번째 수) 반전(inversion) : 치환에서 큰 자연수가 작은 자연수보다 더 왼쪽에 먼저 나타나는 경우 jk에 대한 반전수 : jk에서 반저이 일어난 경우, k+1번째 이후로 나타나는 jk보다 작은 수의 개수 부호화 함수(signature function) : Sn의 각 치환을 +1 또는 -1에 대응시키는 함수 치환에서 두 수의 순서가 바뀌면 부호가 바뀐다. 행렬식 행에 관한 행.. CH3. 연습문제 n차 대각선 행렬의 determinant는 어떻게 증명된것인가? CH3. 행렬과 행렬대수 (3) - 특수행렬들 대각선행렬(diagonal matrix) : 주대각선성분 이외의 모든 성분이 0인 정사각행렬 단위행렬(identity matrix): 주대각선성분이 모두 1인 행렬 In 스칼라행렬(scalar matrix): kIn 대칭행렬과 반대칭행렬 CH3. 행렬과 행렬대수 (2) 3.4 부분공간과 일차독립 부분공간 일차결합(linear combination) W : S에 의하여 생성된(spanned) Rn의 부분공간 S : W의 생성집합(spanning set) 집합 S는 W를 생성(span)한다 행공간 열공간 일차독립 일차종속 즉, 벡터의 집합 S가 일차독립이라는 의미는 S안의 어떤 벡터도 다른 벡터들의 일차결합으로 표시될 수 없는, 모두가 꼭 필요한 벡터들이라는 의미이다. 그리고, Rn에서 일차독립인 집합은 기껏해야 n개의 벡터들로 이루어져 있다. 동차선형연립방정식은 항상 자명한 해를 가진다! 수반동차연립방정식(associated homogeneous system of linear equations) 선형대수 목차 CH3. 행렬과 행렬대수 (1) 영행렬 단위행렬(I, Identity Matrix) 전치행렬 대각합 역행렬 기본행렬(Elementary Matrix) 행렬 곱의 의미 영행렬(zero matrix) 단위행렬 (identity matrix) : 주대각선성분이 모두 1이고 나머지 성분은 모두 0인 n차의 정사각행렬 전치행렬(transpose) 대각합(trace) 역행렬 기본행렬 기본행렬의 역행렬은 기본행렬 기본행렬을 이용하여 가역행렬의 역행렬을 구하는 방법 이전 1 2 3 다음
