분류 전체보기 (108) 썸네일형 리스트형 CH4-3. 크래머 공식 크래머 공식은 미지수와 방정식의 개수가 같은 선형연립방정식에 대하여 적용된다. CH.4-2 여인자 전개와 행렬식의 응용 더보기 소행렬식(minor) 여인자(cofactor) 수반행렬(adjugate, adjunct 또는 classical adjoint matrix) 여인자 전개 부분행렬 A(i|j) : 정사각행렬 A = [aij]의 i행과 j열을 제거하여 만든 행렬 소행렬식(minor) : 부분행렬 A(i|j)의 행렬식 Mij = detA(i|j)를 A의 aij에 대한 소행렬식이라 함 여인자(cofactor) : Aij = (-1)i+j|A(i|j)| = (-1)i+jMij를 A의 aij에 대한 여인자라 함 수반행렬 : adjA = [Aij]T 여인자 전개(cofactor expansion) A의 1열에 관한 (Laplace) 여인자 전개 : 임의의 열에 대하여도 성립, 임의의 행에 대하여도 유사한 전개식이 성립. tip.. 행렬식의 성질 ① 정사각행렬 A의 행렬식과 A의 전치행렬AT의 행렬식의 값은 같다. |A| = |AT| ② 정사각행렬 A의 두 행(열)을 서로 바꾼 행렬 B |B| = -|A| ③ 정사각행렬A의 두 행(열)이 일치하면 |A|=0 ④ 정사각행렬 A의 한 행을 k배한 행렬 B |B| = k|A| ⑤ 정사각행렬A의 두 행(열)이 비례하면 |A|=0 ⑥ 정사각행렬 A의 한 행의 k배를 다른 행에 더한 행렬B |B| = |A| ⑦ A = [aij]가 n차의 삼각행렬이면 A의 행렬식은 주대각선성분의 곱과 같다. |A| = a11a22...ann ⑧ E가 n차의 기본행렬 det(EA) = det(E)det(A) ⑨ |AB| = |A||B| (A, B는 n차 정사각행렬) ⑩ |A-1| = 1/|A| CH4-1. 행렬식의 정의와 기본정리(1) 더보기 치환(permutation) 짝치환(even permutation) / 홀치환(odd permutation) 치환(permutation, 순열) : S에서 S로의 일대일 대응함수 - 통계에서의 순열과 다른가? 치환의 반전수 : 각각의 jk에 대한 반전수를 모두 더한 것. (짝수이면 짝치환, 홀수이면 홀치환) (jk는 k번째 수) 반전(inversion) : 치환에서 큰 자연수가 작은 자연수보다 더 왼쪽에 먼저 나타나는 경우 jk에 대한 반전수 : jk에서 반저이 일어난 경우, k+1번째 이후로 나타나는 jk보다 작은 수의 개수 부호화 함수(signature function) : Sn의 각 치환을 +1 또는 -1에 대응시키는 함수 치환에서 두 수의 순서가 바뀌면 부호가 바뀐다. 행렬식 행에 관한 행.. CH3. 연습문제 n차 대각선 행렬의 determinant는 어떻게 증명된것인가? CH3. 행렬과 행렬대수 (3) - 특수행렬들 대각선행렬(diagonal matrix) : 주대각선성분 이외의 모든 성분이 0인 정사각행렬 단위행렬(identity matrix): 주대각선성분이 모두 1인 행렬 In 스칼라행렬(scalar matrix): kIn 대칭행렬과 반대칭행렬 CH3. 행렬과 행렬대수 (2) 3.4 부분공간과 일차독립 부분공간 일차결합(linear combination) W : S에 의하여 생성된(spanned) Rn의 부분공간 S : W의 생성집합(spanning set) 집합 S는 W를 생성(span)한다 행공간 열공간 일차독립 일차종속 즉, 벡터의 집합 S가 일차독립이라는 의미는 S안의 어떤 벡터도 다른 벡터들의 일차결합으로 표시될 수 없는, 모두가 꼭 필요한 벡터들이라는 의미이다. 그리고, Rn에서 일차독립인 집합은 기껏해야 n개의 벡터들로 이루어져 있다. 동차선형연립방정식은 항상 자명한 해를 가진다! 수반동차연립방정식(associated homogeneous system of linear equations) 선형대수 목차 이전 1 ··· 10 11 12 13 14 다음
